Begrepp förenar och förtydligar i matematiken.

Idag skrev jag ett inlägg på Engelholms skolors bloggportal här kommer en kopia:

Begrepp behöver lyftas tidigt i lärandet av matematik och bör ha en stor plats i undervisningen av såväl yngre barn och äldre. Att kunna sätta ord på och att kunna förstå viktiga ord som vi använder i matematiska sammanhang kan grundläggas tidigt.

img_4912

ur ”Tänka, resonera och räkna i förskoleklassen”, NCM

Jämförelseorden kan man laborera med i leken, förtydliga tillsammans och upptäcka skillnader och likheter. Vi har med hjälp av screening upptäckt att det är vissa ord som barn har svårare att skilja på. Hög/låg och lång/kort förvirrar för en del men går rätt lätt att förtydliga och arbeta med. Vi valde att  jämföra pinnar och pratade om lång – längre – längst och kort – kortare – kortast. Det blev väldigt intressant när nya pinnar hämtades och plötsligt kunde en kort pinne vara lång beroende på vilken pinne man jämförde med. När undervisningen går vidare in i barnens lek då blir det ännu verkligare och de befäster kunskapen tillsammans. För att förtydliga hög – högre – högst och låg – lägre – lägst byggde vi torn av duploklossar som vi på samma sätt kunde diskutera orden med. Nu kunde vi jämföra de olika orden hög och lång, låg och kort, denna delen gav oss många roliga och lärorika funderingar och satte ord på det som var lika och olika. Det finns som tur är alltid elever som ger oss utmaningar vilket jag är väldigt tacksam för. Dessa elever ger oss frågorna som vi kan utmana undervisningen och kunskaperna med. tex  kom frågan:

– Men va? Vi är ju långa…. borde vi inte vara höga? undrade en elev.

Detta var början till en lång intressant diskussion med elevgruppen.

Ordet fler vet det allra flesta elever vad det betyder och kan visa på att de äger kunskapen, men motsatsen färre var det betydligt svårare med. Ta fram flera klossar eller färre. Dela upp konkret material så att en elev har färre än en annan,  är det samma sak som att den andre har fler än mig?  Diskutera, visa, pröva erfarenheter, jämför antal på flera olika sätt då möjliggör vi ett ökat lärande. Det gäller att laborera och visa på att ordet används i olika situationer i vardagen, ge eleverna representationer som gör det möjligt för dem att äga det, att börja använda ordet själva. Elever med en flerspråkig bakgrund behöver få möjlighet att laborera med ordet även på sitt andra språk. Ett nära arbete med modersmålslärare tror jag är viktigt för att stärka de viktiga orden ännu mer hos varje individ.

Även lägesorden behöver eleverna få äga och lära på ett praktiskt sätt. Dessa orden är beskrivande och förhåller sig alltid till något annat: tex mattan ligger under bordet, glaset står bordet, till höger om bordet står stolar, bakom bordet finns ett fönster mm.
img_3275 img_3466 img_3463 img_3268

Kombinera lärandet genom att använda jämförelseord och lägeord i undervisningens alla olika delar och samtidigt i vardagen. Det kan vara när teckningar eller bilder sak göras, i en lek, i legobyggandet, i hemvrån, i kapprummet, på idrotten eller i samtalet vid lunchen. Diskutera likheter och olikheter, lyft de speciella egenskaper som skiljer eller ger just likheten. Pröva med olika material tillsammans för att upptäcka. Lär eleverna att upptäcka och se detaljer. Låt eleverna söka, sortera och se former och kombinera mönster tillsammans. Att kunna se och göra mönster är grundläggande i matematiken en grundsten att bygga vidare på. Samtidigt behöver eleverna träna på att sortera och se likheter och skillnader, gärna på detaljer där vissa kan ge en likhet och andra en skillnad. Detta kommer att göra eleverna uppmärksamma och hjälpa dem i lärandeprocesser oavsett ämne. Experimentera och laborera tillsammans i skapandet ger också en gemenskap och trygghet.

Hur förklarar man ett begrepp? Hur visar man vad just ett begrepp är? Detta är mitt försök till förklaring. Begrepp är innehållet i ”ordet” eller termen det som betecknar betydelsen och som ger en förklaring när vi använder termen konkret eller abstrakt. Begrepp behövs för att vi ska förstå och för att vi ska kunna använda våra förmågor och kunskaper tillsammans. Vissa begrepp har en ämnestillhörighet andra är mer övergripande.

antal
Favorit Matematik
 (Studentlitteratur) har matteord = begrepp som eleverna kan träna på i den digitala boken. Dessa är kopplade till varje kapitel och övningarna ger både en förståelse och synliggör termerna. Begreppen är återkommande och lärandet fördjupas och ökar efterhand tillsammans med kunskaperna. Dessa ord, begreppen,  får eleverna uppmärksamma på innehållet och lärandet i kapitlet som man arbetar tillsammans med. Jag har upplevt det som en styrka att man tillsammans kan arbeta med begreppen innan man egentligen sätter igång med kapitlet, eleverna får en gemensam förklaring och kan tillsammans utforska dem under lärandeprocessen.  Oavsett vilket läromedel eller om man undervisar utan så kom ihåg att lyfta begreppen högt! Förklara och sätt ord på dem! Använd dem tydligt, då blir lärandet enklare och tydligare.

Begrepp som siffra och tal är väldigt roliga att jobba med tillsammans, här har Mattelandet från UR lyft skillnaden i sina program med hjälp av roliga kommentarer som man lätt kan fortsätta arbeta med efter att ha sett programmen. Väldigt uppskattat hos eleverna, att först se på ett program och sedan själva få använda kunskaperna och det som de sett igen. UR har flera bra matematikprogram som jag hoppas att lärare använder i undervisningen. Titta in till dem och sök efter något som passar din undervisning och din elevgrupp. använd som ”Flippat” för att få förförståelse eller för att ge befästning av lärande.

 

1. Tänka, resonera och räkna i förskoleklassen!

IMG_2227Struktur och kollegialt lärande följer matematikundervisningen detta läsår. Vi använder boken ”Tänka, resonera och räkna  i förskoleklass” författad av Görel Sterner, Ola Helenius och Karin Wallby från NCM(Nationellt centrum för matematik). En tydligt upplagd lärarhandledning där man har en struktur på varje lektionspass och en röd tråd i lärandet där delarna stärker varandra successivt på vägen genom temaområdena. Tillsammans med tankar från matematiklyftet och med höga förväntningar på att nå högre nivåer och att uppmärksamma elever i behov av extra stöd tidigt har vi satt igång med fullt fokus. Vi ska nå högre kunskapskrav och vi ska framför allt inte ha några omtag, vi startar där eleverna befinner sig!

Det har varit ett fokus på mönster och sortering samt räkneramsor där det gäller att använda en-till-en-principen. Att få upptäcka och följa mönster har varit intressant och vi har verkligen kunnat se utvecklingen hos eleverna. Nu så här i övergången till nästa temaområde har vi fått fram både symmetriska mönster, ökande mönster och upprepande mönster med flera olika delar. Svårast har varit att utmana de elever som hela tiden går på säkerhet, de vågar inte riktigt att testa att göra svårare mönster än det som de redan vet är okej. De elever som varit osäkra från starten har börjat att härma för att sedan mer och mer våga sig på egna mönster. Eleverna har fortsatt på varandras mönster, fått förklara sina mönster, gissat vilket mönster som beskrivs, dokumenterat sina mönster och de har tillsammans byggt mönster med olika material. Bäst blev det när vi använde stickorna i olika färger och elevernas mönster var varierade både i antal stickor/del och i lutningar mm. Här var det flera som gjorde symmetriska mönster först och sedan fick de fortsätta på nästa del om mönstret kunde bli oändligt, allt för att se om de förstod principen.
img_3281 img_3284 img_3283
Samtidigt genomfördes en screening på alla elever under september månad. Detta tillsammans med ett antal kommuner och skolor runt om i Sverige som just nu tillsammans arbetar i ett projekt mot ökat matematiskt lärande i Förskoleklassen. Olika screeningtester användes och det ska bli intressant att senare se vad man kommer fram till och om det finns någon screening som man kommer att förorda. Den screening vi genomförde var väldigt omfattande och tog ca 15 – 35 minuter per elev att genomföra.  Projektet grundar sig på boken och syftet är ett lärande som förbereder eleverna och lägger en grund i deras matematiska tänkande som är väldigt viktig för att nå längre i kunskapsinhämtningen.

Malmer 1999, s.228

Screeningen var uppdelad i följande delar:

  • Jämförelse
  • Klassificering
  • Korrespondens
  • Seriering
  • Använda räkneord
  • Strukturerad räkning
  • Samtidig och förkortad räkning
  • Tillämpning av talbegreppet
  • Ordproblem

Det var mycket givande att genomföra screeningarna och vi fick stor kunskap om eleverna. Vi kunde bland annat se att jämförelseord och lägesord inte alls var enkla för eleverna. Här var det många elever som stötte på patrull och inte var säkra på begreppen. Vi kunde också se att det var begreppen och orden överlag som ställde till det för flera av eleverna. Rebbelberga skola är en mångkulturell skola och flera av eleverna har ett annat språk med sig, en del mer och andra mindre men tvåspråkigheten är stor. Detta måste vi givetvis fundera över när vi nu fortsätter utifrån resultaten med undervisningen.

Uppgifter som fanns och säkert finns i sk ”pysselböcker”  klarade eleverna inte av, de saknade rutin och missade på delar som var rätt enkla. Para ihop antal ljus med rätt ljusstake där det fanns olika många ljushållare tex var inte så lätt, hitta exakt likadana bilder eller visa bilden från stor till litet var svåra instruktioner. Jag tror att vi glömmer bort viktiga delar i dag i vår framfart mot den digitala världen. Barn måste lära sig att urskilja och se bilder och då är övningar som ringa in alla likadana, finn fem fel, fortsätt mitt mönster eller ringa in alla kläder/leksaker/djur/mm perfekt. Det gör barnen uppmärksamma vilket är en del i deras utveckling som vi inte ska glömma bort. Även lekar där vi använder lägesord och jämförelseord ska vi komma ihåg att använda. Tips till alla som arbetar på förskolor , i femårsverksamheter eller förskoleklass! Spela spel och ramsräkna är delar som de flesta elever klarar av men som fortfarande behöver tränas ordentligt för att bli automatiserat. Räkna baklänges är också svårt men väldigt viktigt att ha med sig för att kunna förstå talraden. De flesta elever var säkra från talet 10 och neråt men över var det mycket svårt. Det gäller också att tolka orden i instruktionerna för eleverna. Mest förvånad är jag när en elev som jag ber räkna baklänges från 17 tittar på mig med stora ögon, vänder sig om och börjar ….17, 18, 19, 20…..

De flesta övningar har vi genomfört med laborativt material i klassrummet och med naturens material ute i skogen 1 gång/vecka. Detta har varit ett mycket bra komplement och jag tycker mig se att vi fångat fler elever denna vägen.

Förhoppningsvis dröjer det nu inte så länge tills nästa inlägg, på återseende.

Utvärdering av Favorit Matematik

favortimatteHär kommer min syn på den utvärdering som vi tillsammans gjort på Rebbelberga skola efter satsningen och beslutet om att under ett läsår testa ett för oss nytt läromedel – Favorit Matematik.

Lite bakgrund igen, finns i tidigare blogginlägg.

Önskan om en gemensam grund att stå på och en grund som skulle ge eleverna alla möjligheter att nå en hög kunskapsnivå fanns sedan länge. Att få en bas där vi gemensamt kunde få en likvärdig formativ bedömning för alla  årskurser och hela matematikundervisningen grodde hos oss lärare, speciallärare och ledningen stöttade processen.  En process som startade med att vi ville hitta de optimala bedömningsunderlagen för att sedan kunna ha en frihet i materialet. Föreläsningar besöktes, vi diskuterade försökte oss på att sammanställa något gemensamt men det kändes inte överkomligt. Skolan växte vi fick fler och fler elever, flera med en flerspråkig bakgrund och med föräldrar från andra kulturer. Läromedelsdjungeln, kunde det vara något att ta till? För mig kändes det först som ett nederlag, läromedel….lärobok? Efter att i många(minst 12) år ha varit utan lärobok skulle jag alltså in i det igen….

De flesta läroböcker beställdes via vår av-central och vi satte oss tillsammans i gruppen för en genomgång. Olika ögon såg på materialen – speciallärare, mellanstadielärare, ikt-pedagoger, lågstadielärare och så lilla jag med en matematikutvecklarroll centralt och en lågstadieläraroll(utbildad grundskollärare 1-7 med ma/no fokus) med försteläraruppdrag på skolan. Kan än idag se berget med böcker framför mig. Tysta mumlade vi, tittade på delarna kom fram till strategier som att ALLA elever ska kunna arbeta med läroboken oavsett språklig nivå och även matematisk nivå. Läromedel som täcker hela vägen på vår F-6 skola, som ger oss allt, vi ville inte behöva kopiera eller hitta så mycket annat utanför, då skulle vi vara tillbaka på ruta 1 och det gemensamma skulle falla. Läroböcker föll bort – de saknade delar, upplevdes som röriga eller hade för mycket text. Kvar fanns bland annat Favorit Matematik.

Jag våndades! Hade försökt övertalas av så många läromedelsförlag och bara nekat och varit benhård på att aldrig mer fastna i ett spår.

Jag är för likhet på en skola och för allt det ni läste om först och då måste även jag anpassa mig, så det stärkte mig.

Peter Falkheden kom till oss i projektgruppen med kortvarsel och presenterade Favorit matematik, frågorna var utmanande och tuffa för vi saknade delar även i detta läromedel. Det är bara att erkänna att han hade svar på de flesta. Beslut togs och vi satsade på att fullt ut från åk 1-5 använda materialet Favorit Matematik till alla elever på Rebbelberga skola. Vi blev varnade om att det kunde bli svårt för eleverna i åk 4 och 5 om de innan använt andra läromedel pga den höga nivån som Favorit Matematik håller, men vi har annat så vi körde på.

3A s 127            3A s 126

Positivt:
Helhetssynen är tydlig och hanterbar, bokens egna formativa bedömning under arbetets gång stärker kommunikationen mellan eleverna, de arbetar för att lära inte för att göra. Detta med att det längst ner eller i anslutning till delar finns olika svarsalternativ att välja bland har varit suveränt.(se bilderna ovan) Kontinuerligt till varje del finns det huvudräkningsuppgifter och problemlösning som är sammankopplat med området. Den digitala boken ger eleverna träning i begrepp som finns kopplade till varje kapitel och alla sidor finns att arbeta med även digitalt. Det laborativa materialet som finns med ger eleverna bra stöd i arbetet och dessutom finns liknande i den digitala boken. varje del har en grund en öva och en pröva del dessa kan man använda väldigt flexibelt och då hanterar man innehållet och ”hinner med” kursen. Läroboken är enkel att förstå även för föräldrar med annat hemspråk, bilderna och förklaringsrutorna uppskattas av alla. Jag gillar att det finns prov till alla kapitel dessa har vi använt lite olika, som fördiagnos till något moment där vi tyckte att de hade rätt mycket kunskaper, mitt i för att varje elev skulle kunna se vad de skulle träna mer på och som slutprov när vi var klara. Till detta har vi använt egna matriser som har gällt för varje område de har varit väldigt tydliga för eleverna om än lite för mastiga.

Negativt:

Boken ser mastig ut och upplevs som enorm om man tror att man ska ”göra” allt. Detta får man gång på gång förklara för eleverna. Facit som behövs till vissa delar är litet(kräver pigga unga ögon eller förstoringsglas 😉 ). Önskar facit löst vid sidan om. Geometrin finns i små utspridda skurar och i det sista kapitlet vilket är lite annorlunda, handlar om att använda det successivt under året och inte koncentrerat. Detta arbetar man nog in sig på.

Min största egna reflektion är att föräldrarna fått en större möjlighet att stötta sina barn tillsammans med oss nu när de ser tydligt i boken vad vi just nu arbetar med och hur vi tänker. Boken har en hög nivå och den ger ett stabilt lärande och positiva elever – de ”älskar” sin bok. Eleverna har klarat ämnesproven i matematik och har inte upplevt dem som svåra.

Sammanfattningen skulle kunna bli längre men stoppar nu …

Hjälpen från Studentlitteratur när något har varit problematiskt eller när det inte stämt ordentligt i uppgifterna har varit fantastiskt! Det tackar vi för!

 

 

Matematik med volym – representationer och erfarenheter!

Veckans undervisning inom området volym gav funderingar samtidigt med glädje över att mycket kunskaper sitter och att lärandet pågår. Själva omvandlingarna mellan de olika måttenheterna sitter men det finns utvecklingspotential vad det gäller hur många av olika mått som får plats i andra. 2dl får plats___ ggr  i 1 l , eller ___ggr i 4 l, eller ___ggr i 1/2 l. Detta blev en ”kullerbytta” som var supersvår att ta sig igenom för eleverna. De klarar av liknande uppgifter om jag tar bort enheterna, de blandade ihop enheten med antal gånger och det gick inte att ta sig därifrån. Tydligt var dock att de elever som gärna bakar och lagar mat fixade uppgifterna hur lätt som helst. Alltså bör vi se till att använda oss av lärandet i volym via matlagning och bakning dvs verklighetsbaserat lärande. Detta tar vi fasta på inför resten av terminen….hm nu får vi se till att hitta nyttigheter(i alla fall mindre onyttigt) blandat med godsaker(som jag just nu bara kommer på mängder av).

Vi ska fortsätta i slutet av veckan med att se på recept, dubbla/halvera/öka med hälften/fyrdubbla mm. Allt för att sätta deras logiska verklighetstänkande om volym i centrum. Jag vill tro att eleverna kan om de får göra det verklighetsnära, att det bara var i det … som de stördes i sitt tänkande. Det kan bero på att de hade för få representationer för uppgifterna eftersom eleverna som ofta befann sig i köket fixade dem utan problem. dessutom var detta elever som ibland kan ha det lite klurigt med de matematiska begreppen.

IMG_2227Det här med att ha tillräckligt många erfarenheter och representationer har jag lästa och grubblat över via boken Tänka, resonera och räkna i förskoleklass som Görel Sterner på NCM skrivit. I dialoger med både andra matematikutvecklare, förskollärare och Görel själv har mina tankar utmanats och utvecklats. Den har fått mig att tänka att det inte bara är den första matematiken som behöver många representationer utan även svårare delar längre upp i kunskapsbegreppen har detta betydelse för. Speciellt behöver elever fler representationer i de delar som blir problematiska och det är min uppgift som lärare att påvisa dessa.

Detta ska jag ta fasta på i fortsättningen, eleverna ska få tillräckligt med erfarenheter för begreppen. Dessutom måste vi utnyttja fördelen med samlad skoldag och den fris-tid (fris=fritids i skolan) som eleverna har på Rebbelberga skola där jag jobbar. Givetvis måste vi här individualisera så att man tränar på rätt representationer och får de erfarenheter som man behöver.

favortimatteHär har vi stor hjälp av det läromedel som vi idag använder. Tackar Mera Favorit Matematik och Studentlitteratur för ett läromedel som ger mig så mycket frihet som lärare samtidigt som nivån är hög. Den ger varje elev utmaning på sin nivå, det gäller bara att inte ”göra” allt utan välja ut det som behöver tränas på. Jag väljer ordningen och vi använder böckerna efter det behov som vi har.

 

 

Matematiken i förskoleklass!

Sista mötet på RUC i Halmstad gav mersmak. Lärandet som jag så tydligt sett via filmer och hört i dialoger när lärare har reflekterat i matematiklyftet hos de allra yngsta skolbarnen i f-klass är fascinerande. De ger sig antingen rakt in i uppgifterna med liv och lust eller så fantiserar de ut på eget håll och får ändå ett lärande. En röd tråd att följa där vi tillsammans styr upp och reflekterar över hur vi ska gå vidare måste finnas. Gemensam litteratur som ger kraft till undervisning och styr in oss på delar som utmanar har och är matematiklyftets lärmoduler ett fantastiskt exempel på. Det spelar ingen roll att jag läser vissa delar för 3:e året, i diskussionerna kommer det hela tiden upp vinklingar som utmanar mig och mina tankar sätts på prov.

Under året som gått har jag tillsammans med förskollärare i f-klass på Villanskolan i Ängelholm varit med på en resa i matematiklärandet. Tillsammans har vi knutit ihop IMG_2227matematiklyftet och texter i modulerna Taluppfattning och tals användning och Problemlösning för åk 1-3 med Görel Sterners och NCM´s Tänka, resonera och räkna i förskoleklass. Medförfattare är även Ola Helsnius och Karin Wallby. Fokus har varit att öka elevernas grundnivå inom matematiken och lärarnas önskan om en hållbar kunskap som stärker individerna. Alla barn ska få möjligheter att utveckla förtrogenhet med tal och räkning, utveckla ett intresse och få ökad tilltro till sin förmåga inom matematik. I förskoleklassen gäller det att samtidigt leka in det och på ett vältajmat sätt få in delarna i dagens aktiviteter. Att lära sig se kunskaper genom leken att sedan följa upp och utveckla vidare under de gemensamma passen är inte enkelt, men ack så viktiga har jag mer och mer förstått och lärt mig av dessa entusiastiska lärare. När lärandets innehåll speglar sig i leken har pedagogerna möjlighet att utmana och förstärka lärandet hos barnen.

IMG_9381På väggarna, i fönster, på hyllor och framför allt givetvis i dialogerna med barnen syns lärandet tydligt. Det har påvisats mönster, sorterats, byggts modeller, delats tal, visats på representationer för tal på olika sätt och det genomsyrar verksamheten. När jag på eftermiddagarna landat i ett av de rum man använder går blicken runt rummet och jag blir lika imponerad varje gång, mina matematikglasögon ser verkligen lärandet och utvecklingen som skett under läsåret.
image8IMG_9384 image9
Arbetsgången blev tydlig och viktig för lärarna tidigt under våra handledningstillfällen. Den har gett både elever och lärare en tydlig struktur där varje individ fått utvecklats på sin nivå och i sin takt genom att man använt sig av pauser för att ge alla samma möjlighet. En del grupper har haft närvarande vuxen under hela processen andra under delar, varierat efter uppgift och utmaning. Lärare har varit stöd och samtidigt utmanat. Någon gång har det uppstått förvirring vilket så tydligt varit synligt på filmerna, då har elevernas förmåga att argumentera och ge förklaringar till sina lösningar utvecklats och prövats. Lärandet blev påtagligt och eleverna imponerade på en nivå som var högt över förväntningarna.

Genom litteratur och texter hjälptes man åt att hitta de rätta frågorna som utmanar och som förstärker lärandet. Elevernas resonemang utvecklades efterhand och deras grundläggande matematiska kunskaper är påtagliga. Elevernas resonemang som setts och reflekterats över när vi tillsammans sett filmade sekvenser under undervisningen har lyfts och synliggjorts mer och mer. Lärarna har också fått syn på sin egen del i undervisningen och blivit uppmärksamma på vad som händer om de ställer utmanande och öppna frågor till barnen. En viktig del är just att få syn på sin egen roll för den kan man påverka och då utvecklas undervisningen.

arbetsgång

Det är inte alltid vi ser vad som händer, så när man i efterhand kan få observera med hjälp av filmer och då uppmärksamma elever som först inte verkar deltaga som verkar vara fullt med, men tyst påvisar sin kunskap lite smyg. Det är lärande för mig som pedagog! Då får jag en ny möjlighet att öppna upp med eleven, jag ser något som jag kan bygga vidare på.

Mitt eget lärande för de yngre barnens matematik ökar för varje tillfälle vi träffas i vår grupp med matematiklyftet som bas. Utmaningen blir till hösten!

 

Ytterligare reflektioner från matematikbiennalen!

SkärmklippTiden springer iväg och mycket har nu hunnit landa efter fantastisk energiboost på matematikbiennalen i Karlstad. Under dagar där möten mellan olika människor tillsammans med föreläsningar inom matematiken på olika nivåer med olika inriktningar gjorde avtryck och intryck.

Margaretha Engvall från Linköpings universitet berättade om Vad kan vi lära av den japanska modellen – strukturerad problemlösning. Intressant att höra om hur man även ger eleverna svaret för att det ska vara fokus på att hitta lösningsförslag och lösningsstrategier. Man synliggör begreppen och ger en förförståelse för detta innan eleverna sätter igång med lösningsarbetet. Arbetssättet känns igen från matematiklyftets lärmodul för just problemlösning och har genomsyrat min undervisning långt innan dess. Däremot tror jag att vi ofta har lagt betydligt kortare stund på den sista delen som handlar om summering och reflektion över de olika redovisade lösningarna än vad man gör i Japan. Här måste vi ta oss tid och ge eleverna en ärlig chans att förstå, få möjlighet att diskutera för- och nackdelar, dela erfarenheter och få reflektera vilket lärande de fick av uppgiften.

Dessutom kopplar man i Japan detta till Lesson study(skolverkets länk, finns mycket mer om man googlar) där man får ett kollegialt lärande av att se och vara med och reflektera över lektioners genomförande. Detta skulle vi kunna bli så mycket bättre på men det tar tid och den tiden måste ges. Att få ett kollegialt lärande via lesson study eller aktionsforskning ger en värdefull skolutveckling där alla medverkar på sin nivå.

Intressanta diskussioner och reflektioner med kollegor knutna till RUC i Halmstad, matematikutvecklare från Kungsbacka i norr till Ängelholm i söder. Den ”förbjudna” fingerräkningen har kanske ändå en poäng som kan ge ett befästande i längden, eller? Forskning som nyanserat slängdes ut och gav så många obesvarade frågor eftersom den fortfarande är i just forskningsstadiet och inget färdigt resultat bevisades om än visades. Håll ögon och öron öppna! Ola Helenius på NCM gav en inblick som gav oss funderingar!

Tänk så snabbt man ibland rättar in sig i ledet och ger efter för de moderna riktningarna som just nu ringlar omkring. Varje gång jag backar och återgår till något jag trodde på i starten av min undervisning blir jag rädd. Rädd för den påverkan som vi får och ger.

Lärobokens påverkan på undervisningen kan variera men här blir jag också lite försiktig och avvaktande, om det ska finnas så mycket i en lärarhandledning så att jag själv slipper tänka- då kan vem som helst undervisa eller? Hm tanken slog mig först. Efter reflektionstid så tänker jag att det stöd jag vill ha från handledningen är indelning i moment och delar som för undervisningen framåt och den måste jag känna är rätt. Nivån på uppgifterna och möjligheten till flexibilitet för mig och mina elever är saker som jag tittar på. Undervisningen är så mycket mer än en bok, ett läromedel eller ett ämne. Undervisning är en konst, ett anpassningsbart ömsesidigt utvecklingsbart lärande och kunskapsutbyte mellan lärare och elev. Jag tror inte att vi är i behov av hur mycket information som helst i en lärobok eller lärarhandledning den måste ge ett friutrymme för mig som lärare. intressant att det även sker forskning på detta och läromedelsförlagen kommer säkert att nyfiket hålla uppsikt över resultaten, alltför att se hur de kan utveckla sina produkter.

bedömningsstödSkolverket har jag skrivit om men det är fortfarande en del som jag trots möten och en bra givande pratstund med inte riktigt kan släppa. Varför använder man inte materialet som finns? De material som finns är dessutom forskade på och vi vet att de har en positiv verkan på resultaten om vi använder dem. Nu ska vi tvingas göra nya tester som inte är baserade på någon forskning precis som NP om jag förstått det rätt……..

 

 

Reflektion-tid för eftertanke under matematikbiennalen!

SkärmklippFöreläsningar i ett rätt tajt tempo och mellan det möten med vänner och kollegor – en vanlig dag på en matematikbiennal. Givande, sporrande och inspirerande möten och input. Nu vill man bara få ihop tankarna och organisera upp dem,  omsätta dessa i verkligheten blir en utmaning.

Det blir fler filmer på matematikhandledningen helt klart, fick ny inspiration idag av Karin Wallby, NCM  och Eva Taflin. Det är så mycket som man kan analysera i filmerna som finns i Lärportalen för matematik. En föreläsning som handlade om: Hur utmanas elevers matematiska tänkande? En pushning och lite ny boost, efter ett besök vt 2014 hos Karin, Ulrika Dahlberg och Lena Trygg på NCM i Göteborg hade jag precis samma känsla och det gav en styrka som förhoppningsvis märktes i handledningen av matematiklyftsgrupper. En liten pratstund med Lena blev det under en paus, alltid lika trevligt att mötas och få lite nya inspirerande tankar.

När vi på fredag om en vecka startar bråktema i matematiken ska jag anknyta till förra gången vi arbetade med det med hjälp av cusinairestavar och pappersrektanglar. Fick nya idéer under föreläsning av lärare från Tjärnaskolan i Borlänge om Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Gamla undervisningsområden fick nytändning och det kommer att bindas ihop med arbetet i Mera Favorit Matematik.

Givetvis blev det ett besök hos Camilla, Mimmi och deras kollegor i Studentlitteraturs monter. Det utbyttes tankar och idéer om hur man kan arbeta och vilket stöd som behövs digitalt i materialet Favorit Matematik. Fortfarande står jag för mina tankar i förra blogginlägget, lärkänna ditt läromedel om det ska fungera fullt ut och om du ska kunna använda alla de möjligheter som finns och erbjuds – be om en visning/fortbildning av materialet oavsett vilket du väljer. Nya idéer om utveckling och önskan om innehåll i ett gediget genomtänkt material. Tips – ta alltid Mera Favorit Matematik, ha höga tankar om dina elever! De kan så mycket mer än vad vi tror! Synliggör lärandet!

Tack alla för dagen och möten! Kollegor som Susanne Jönsson från intill liggande kommunen Helsingborg, lunchmöten och inspirationsutställningsdialoger som sätter igång fler tankar om utveckling och möjligheter!

Snart dags för ny dag…..

 

 

Styrkan i lärandet – vikten av att lära känna sitt läromedel!

Oavsett hur vi arbetar så har vi något i ryggen detta kallar jag – ett läromedel. Ett läromedel kan vara så mycket, en färdig bok från ett förlag som någon tänkt igenom, olika delar ur böcker som jag själv plockat ihop och idéer som jag kläckt tillsammans med  kollegor eller själv efter att ha läst eller fått inspiration. Oavsett så måste du lära känna materialet och känna dig trygg med det för att användningen ska bli optimal.

Jag har arbetat länge utan lärobok för eleverna men det betyder inte att jag stått helt utan en läromdelstrygghet. Olika delar ut facklitteratur tillsammans med en rad föreläsningar gav oss styrkan att göra vårt eget material och våga följa våra egna tankar när vi lade upp undervisningen. Den grundade sig självklart i LGR 11 och innan dess LPO 94. Tryggheten i att veta vart vi ville gjorde att vi släppte taget om läroböcker för eleverna och vi var ett team. En enad front med klara tydliga mål som vi klart visade för föräldrar och elever. Teamet hade speciallärare som till en början var med som handledare och stötta i arbetet, målet var högre måluppfyllelse än vad vi nått tidigare. Hårt arbete, men så spännande och kul för vi såg snabbt glädjen och kunskaperna hos eleverna.  Konstant utvecklade vi vår undervisning och höjde oss sakta men säkert. Under åren utvecklades tekniken, vi blev en kommun där man satsade på ”en till en” och  vi försökte även här att ligga i och hitta nya möjligheter. Det var krävande men eftersom resultatet var tydligt och kunskapsnivån bättre så fortsatte vi.

Skolan kom till en punkt där vi kände att lärarnas önskan var att få en likhet coh att kunna stötta varandra och eleverna på ett likvärdigt sätt. Ämnesgrupper tillsattes och vi var på föreläsningar och funderade mycket på hur vi skulle komma till en enad syn på hur lärandet i matematik skulle genomföras. till sist beställde vi hem allt material i matematik som fanns på vår av-central. det jämfördes, checkades av mot LGR 11 och vi var noggranna! När alla sett över alla material enades vi om att försöka få ett förlag att komma och presentera sitt material. Jag var kritisk (under 13 år hade jag och mina kollegor arbetat utan lärobok för elever) och tillsammans skrev vi ner frågor som vi ville ha svar på för vi saknade delar.

favoritmatematik 2favortimattefavoritmatematik 4

 

 

 

Förlaget kom och materialet presenterades, frågor ställdes och de hade svar på allt och de kunde visa oss precis hur det var tänkt. Jag tror att Studentlitteraturs försäljare hade vaga förhoppningar innan han kom till oss på Rebbelberga. Han hade ju försökt på flera mässor att sälja in material till oss och  jag var alltid lika bestämd att vi inte skulle ha ett läromedel för eleverna. Nåja man kan ju alltid ändra sig. Men då ska man veta vad det är man tar emot! Var noga med valet det ska passa dig, skolan, ha anknytning till LGR 11 och eleverna ska kunna använda det på ett enkelt sätt. Skolor och behov är olika, läromedel också. När man använder ett material måste det vara tryggt det ska vara lätt att använda och du ska få med de delar du önskar samtidigt ska det i min undervisning kunna passa alla elever och ha en hög kunskapsnivå.

Vi är nöjda med att ha lärobok till våra elever idag! det har gett oss mycket men vi känner oss också trygga med det. Alla lärare som arbetar med materialet har haft en visning och vi har tillsammans lärt oss hur de olika delarna fungerar och det är en styrka och trygghet.

Idag ser jag också en annan styrka i att ha läroböcker till elever – vi underlättar för föräldrar att vara delaktiga i sina barns lärande på ett annat sätt än när vi undervisade utan, det är också en viktig styrka!

Formativ bedömning och Favorit Matematik

favortimatteNu börjar vi hitta i det gedigna material som Favorit Matematik är. Problemlösningsuppgifterna håller en bra nivå och det är verkligen problem som ger eleverna möjlighet till argumentation och resonemang. Begreppsorden(matteorden) används flitigt av eleverna under lektionerna och de har via den digitala boken tränat på dessa flera gånger. Huvudräkningsuppgifterna gillar jag, just det att de inte bara är tal rakt upp och ner utan utmanar eleverna i begreppen.

Första kapitlet avklarat, eleverna har tränat flitigt, hjälpt varandra och verkligen utmanats i sitt lärande, prov 1 är genomfört och efter det träning för att ge alla en chans att nå lärandemålen som vi satt upp.

Jag var lite rädd, när vi beslöt oss för att testa matematikböcker, att rättandet skulle ta upp för stor del av min tid. Även detta har läromedelsmakarna löst förträffligt och då även så att det passar in i det formativa arbetet där eleverna blir delaktiga i processen. Eleverna har själva kunnat se om deras tränande gått bra om det har blivit rätt svar på uppgifterna. Längst ner på nästan varje sida finns ett antal svar i en färgmarkerad linje, lösningarna på uppgifterna ska ha sitt tal här annars får man ”göra om”, rätta själv! Det som blir tydligt är att en del snabbt såg via dessa tal vad som gått fel i deras egen lösning. Härliga diskussioner uppstod när man hjälptes åt med lösningarna och jämförde tankar.

Dylan Wiliams tankar och nyckelstrategier känns väldigt närvarande i arbetet som vi genomför tillsammans med eleverna. Processen som vi tidigare byggt upp utifrån olika delar finns delvis inbyggd i materialet vilket är arbets- och tidsbesparande.

Fri tolkning av Bedömning i matematikklassrummet, Lärportalen för Matematik, modul algebra åk 4-6 del 3:

Bedömningsprocesser och nyckelstrategier är byggstenar som ska finnas med vid arbetet för att elevernas lärande ska utvecklas så mycket som möjligt.
Det som kännetecknar formativ bedömning är att fler aktörer finns att tillgå i klassrummet. Dessa aktörer är läraren, klasskamraterna och eleven själv. Alla behöver samverka för att skapa en god och effektiv undervisning. I en formativ bedömningsprocess finns tre viktiga frågor:
Vart ska vi/eleven?
Var är vi/eleven nu?
Hur tar vi oss dit?

Dessa delar har blivit naturliga i undervisningen dels genom varje lektions uttalade mål om lärande och dels genom elevernas egna engagemang mot målen. Synliga målmatriser finns som man kan se lärandet på men det är lika uttalat i reflektioner under lektionerna.

Wiliam (2011) presenterar fem nyckelstrategier som kan tas som utgångspunkt och användas för formativ bedömning i matematikklassrummet.
Klargör och delge mål och kriterier för framgång:
Sker kontinuerligt både vid start av område och vid varje lektion inför nya delar.
Skapa effektiva klassrumsdiskussioner och andra lärandesituationer som också ger belägg för elevernas kunnande:
Genomgångar med  ”no hands up” och alla delaktiga i resonemang och argument för ny kunskap där regler och strategier lyfts har gett eleverna möjlighet att se olika nivåer både för oss lärare men även för eleverna själva.
Ge eleverna effektiv återkoppling som för dem framåt i sitt lärande:
Upplägget med mer eller mindre eget rättande material har synliggjort och därigenom gett eleverna egen makt över sitt lärande. Frågor och önskemål om vidare eller djupare träningsuppgifter kommer kontinuerligt. Den egna insikten har ökat och önskan om att uppnå nästa nivå är tydligt uttalad hos flera av eleverna(inte alla ännu).
Aktivera eleverna som resurs för varandra i lärandet:
Eleverna diskuterar idag uppgifterna och väljer ofta att ta hjälp av varandra innan de ber oss vuxna, de har börjat se det som en vinst att själva genom samarbete komma vidare. Många kan idag med ord förklara att de genom att förklara för någon eller genom att försöka övertyga någon om att deras tankestrategi är enkel och bra.
Gör eleverna aktiva som ägare av sitt eget lärande:
Definitivt hit vi önskar och stundtals tycker jag mig skymta just detta men det tar tid att få ett klimat där varje elev känner sig trygg i just detta. många är osäkra men de har klart för sig vilken nivå de befinner sig på och de kan ofta förklara att de vill nå kunskaperna på nästa steg och dessutom hur.

Att faktiskt få arbeta med ett material som samspelar med dessa kriterier känns tryggt, betydligt tryggare än jag vågat hoppas på. Däremot är jag en kritisk granskare och hoppar utan att blinka över delar som just nu inte främjar mina elevers sätt att tänka. Huvudsaken är att eleverna har hållbara strategier, vi behöver inte utmana dessa om de är bra. Någon elev har fått testa på utmaningar och nya strategier men inte många.

Nu ger vi oss ikast med nästa kapitel och har rivstartat! återkommer…..

Hålla i lärandet!

bygga talDet är en utmaning att i årskurs 3 ta tag i ett nytt läromedel och anpassa lärandet efter strategier och grunder som vi byggt upp tillsammans med eleverna. Dessutom ska det fungera för oss lärare i undervisningen. När man anpassar får man ändra om och ta de nya lärande målen i en passande ordning, så sagt och gjort vi kutade förbi till s. 22 i  Mera Favorit matematik. Hundratal, tiotal och ental – det byggdes tal, adderades tiotal subtraherades hundratal och vi använde siffrorna till att göra ett så stort tal som möjligt och ett så litet tal som möjligt. ”No hands” praktiserades flitigt och ALLA var med och på! Det var fantastiskt att se hur de hjälptes åt! Lärandet var stort och vi kunde följa elevernas tankar i luften.

Att knyta ihop säcken och utveckla lärandet är undervisningskonst som sporrar och driver vidare. Det är svårt att hålla sig till bokens innehåll och vi kommer lätt vidare in på ytterligare kunskaper som eleverna knyter ihop från deras tidigare lärande. Det är en charm att få vara med när de knyter ihop drar strategier både gamla och nya. När man hör elevernas lärande genom diskussionerna, när man nästan kan ta på lärandet  och när elevers självförtroende plötsligt stiger mils vis då blir jag alldeles lycklig och nästa rörd. Jag bara älskar att få vara en del av detta underbara lärande!

Gillar dessutom att vara 2 lärare i klassrummet och undervisa tillsammans. Samtidigt genomför vi 1 lektion 3 gånger och det ger oss en möjlighet att förändra undervisningen men också att utveckla den. Givetvis förändras undervisningen beroende på agerandet och kommunikationen som eleverna är delaktiga i. vår uppgift som lärare är att se till att de alla får samma lärande under lektionerna. Idag kom vi in på tio-bassystemet med en grupp och då var det bara att köra det med övriga  grupper.

Med tanke på att boken håller en hög kunskapsnivå är jag nöjd så här i starten. Eleverna hänger med i mycket de behöver väcka till liv ”lilla plus och minus” samt ”stora plus och minus”. Automatiseringen av talens uppdelning med hjälp av addition och subtraktion för talen upp till 20 kräver träning och träning och åter träning. Där är vi nu! samtidigt kör vi vidare med förståelse för respektive siffras betydelse i större tal och snart är vi på väg in på algoritmer för dessa räknesätt. Lärande på högnivå!